{"id":2765,"date":"2021-10-13T17:42:00","date_gmt":"2021-10-13T15:42:00","guid":{"rendered":"https:\/\/ekonomi101.net\/?p=2765"},"modified":"2022-03-19T22:09:33","modified_gmt":"2022-03-19T20:09:33","slug":"fibonacci-nedir","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ekonomi101.net\/fibonacci-nedir\/","title":{"rendered":"Fibonacci Nedir?"},"content":{"rendered":"\n
Fibonacci, orta \u00e7a\u011f d\u00f6nemlerinde olduk\u00e7a \u00fcnl\u00fc olan ve en iyi matematik\u00e7ilerden birisi olan Leonardo Fibonacci<\/a><\/strong> taraf\u0131ndan bulunan bir say\u0131 dizisidir. Bir problemi \u00e7\u00f6zmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131rken bu say\u0131 dizisi ile \u00e7\u00f6z\u00fcm bulan \u0130talyan matematik\u00e7i, bu diziye kendi ad\u0131n\u0131 vermek istemi\u015ftir.<\/p>\n Herhangi bir say\u0131 ile ba\u015flayabilen bu dizinin kullan\u0131m \u015fekli kendisinden bir \u00f6nceki say\u0131 ile toplanarak devam ettirilmesi \u015feklindedir. \u00d6rnek vermek gerekirse 3\u2019ten ba\u015flayan bir Fibonacci dizisi 3-4-7-11-18-29 \u015feklinde devam etmektedir. Bu dizide say\u0131lar 0\u2019dan da ba\u015flayabilir. Sonras\u0131nda gelecek say\u0131n\u0131n kendisinden bir sonraki say\u0131 olmas\u0131na gerek de yoktur. Mesela 3-5-8-13-21-34 de bir Fibonacci dizisidir.<\/p>\n\n\n\n Fibonacci nedir? sorusuna en k\u0131sa cevap olarak kendisinden \u00f6nceki say\u0131 ile toplan\u0131p ilerleyen say\u0131 dizisi demek m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr. Her bir say\u0131n\u0131n \u00f6nceki rakama b\u00f6l\u00fcnebiliyor olmas\u0131 sebebiyle her b\u00f6l\u00fcm i\u015fleminde 1,618 say\u0131s\u0131na yakla\u015f\u0131l\u0131yor. 1,628 say\u0131s\u0131 alt\u0131n oran\u0131n temelidir.<\/p>\n\n\n\n Bir matematik terimi olan alt\u0131n oran, sanatta, mimaride, m\u00fchendislik alanlar\u0131nda olduk\u00e7a s\u0131k kullan\u0131lan bir olgudur. M\u0131s\u0131rl\u0131lar taraf\u0131ndan bulunmu\u015f olan bu oran Piramitlerin yap\u0131m\u0131nda da kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Leonardo Fibonacci taraf\u0131ndan yaz\u0131lan ve \u2018Liber Abaci\u2019 adl\u0131 kitapta yer alan bir soru olan tav\u015fanl\u0131 soru, Fibonacci say\u0131 dizisini oraya \u00e7\u0131karm\u0131\u015ft\u0131r. Soruyu \u00f6zetlemek gerekirse bir erkek ve bir di\u015fiden olu\u015fan bir k\u00fcmes i\u00e7erisinde 1 y\u0131l sonunda toplam ka\u00e7 \u00e7ift tav\u015fan elde edilece\u011fidir.<\/p>\n\n\n\n Bu sorudaki varsay\u0131mlar da her ay ba\u015f\u0131nda yavrular do\u011fmaktad\u0131r. Do\u011fumda bir erkek ve bir de di\u015fi tav\u015fan do\u011fuyor. Her do\u011fum 2 ay sonra ger\u00e7ekle\u015fiyor ve \u00f6len bir tav\u015fan asla olmuyor.<\/p>\n\n\n\n Soru \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc de \u015fu \u015fekilde ilerliyor;<\/p>\n\n\n\n Ba\u015fta 1 \u00e7ift tav\u015fan var ve bu tav\u015fan ilk ay do\u011fum yapmayaca\u011f\u0131 i\u00e7in 1 ay sonunda tav\u015fan say\u0131s\u0131 1-1<\/p>\n\n\n\n Di\u011fer ay bir \u00e7ift tav\u015fan do\u011fuyor ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2<\/p>\n\n\n\n Sahip oldu\u011fumuz ilk tav\u015fanlar yavru d\u00fcnyaya getiriyor ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3<\/p>\n\n\n\n Di\u011fer ay ilk ve 2. \u00e7ift tav\u015fan yavru verir ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5<\/p>\n\n\n\n \u0130lk 3 \u00e7ift yavru vermeye devam eder ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5-8<\/p>\n\n\n\n \u0130lk 4 \u00e7ift yavru vermeye devam eder ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5-8-13<\/p>\n\n\n\n \u0130lk 5 \u00e7ift yavru vermeye devam eder ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5-8-13-21<\/p>\n\n\n\n \u0130lk 6 \u00e7ift yavru vermeye devam eder ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5-8-13-21-34<\/p>\n\n\n\n \u0130lk 7 \u00e7ift yavru vermeye devam eder ve tav\u015fan say\u0131s\u0131: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55<\/p>\n\n\n\n Sorunun cevab\u0131 bu \u015fekilde uzamaya ba\u015flar ve bu \u015fekilde Leonardo, bir say\u0131 dizisi ile problem \u00e7\u00f6zer. 1 y\u0131l sonucunda toplam 144 \u00e7ift tav\u015fan elde edilmi\u015f olur. Bu problemin sonucu do\u011fal hayata bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda elbette ki mutlak do\u011fruyu vermemektedir. Burada ama\u00e7 ortalamalar ile ger\u00e7ek sonuca yak\u0131n bir rakam elde edilmeye \u00e7al\u0131\u015farak gelece\u011fi \u00f6n g\u00f6rmektedir.<\/p>\n\n\n\n Fibonacci dizisi alt\u0131n orana yak\u0131nl\u0131k g\u00f6stermektedir. Bu sebeple de hem do\u011fada hem de \u00f6nemli ki\u015filerin eserlerinde olduk\u00e7a s\u0131k rastlanmaktad\u0131r. M\u0131s\u0131r piramitleri ba\u015fta olmak \u00fczere Leonardo Da Vinci\u2019nin en \u00e7ok bilinen eseri olan Mona Lisa tablosu Fibonacci say\u0131 dizisi mant\u0131\u011f\u0131nda ilerleyerek yap\u0131lm\u0131\u015f eserlerdir. \u00d6mer Hayyam \u00dc\u00e7geninde yer alan katsay\u0131lar da Fibonacci say\u0131lar\u0131n\u0131 ortaya \u00e7\u0131kar\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Do\u011fal olarak denk gelmi\u015f oldu\u011fumuz bu say\u0131lar ay\u00e7i\u00e7e\u011fi i\u00e7erisinde yer almaktad\u0131r. \u00c7ekirdeklerinin dizili\u015fi adeta bir Fibonacci dizisi \u00f6rne\u011fidir. Ayn\u0131 \u015fekilde papatyan\u0131n i\u00e7erisinde yer alan sar\u0131 k\u0131s\u0131m da bu \u015fekilde dizilmi\u015ftir. Kozalak \u00fczerinde yer alan taneler de bu mant\u0131kla ilerler.<\/p>\n\n\n\n Fibonacci\u2019ye kendi bedenimizde de rastlamaktay\u0131z. \u0130nsan y\u00fcz\u00fc ve eli de bu oranla ilerler. \u00d6rnek vermek gerekirse kulaklar\u0131m\u0131z, g\u00f6z\u00fcm\u00fcz, burnumuz, duda\u011f\u0131m\u0131z, \u00e7enemiz belirli bir oran aral\u0131\u011f\u0131 ile yerle\u015ftirilmi\u015f haldedir.<\/p>\n\n\n\n Alt\u0131n oranla olduk\u00e7a benzerli\u011fi olan Fibonacci dizisi do\u011fada bir\u00e7ok yerde denk gelinen ve finansal a\u00e7\u0131dan kullan\u0131m\u0131yla olduk\u00e7a \u00f6nemli olan bir matematik terimidir. Bu terimin baz\u0131 ilgin\u00e7 say\u0131labilecek \u00f6zellikleri vard\u0131r.<\/p>\n\n\n\n Mesela bir Fibonacci dizisi i\u00e7erisinde yer alan 3 numaral\u0131 say\u0131 2\u2019ye b\u00f6l\u00fcnebilmektedir. 4. say\u0131 5\u2019e b\u00f6l\u00fcn\u00fcr. Dizi i\u00e7erisinde yer alan 6. say\u0131 da 8\u2019e b\u00f6l\u00fcnebilmektedir. Dizideki ard\u0131\u015f\u0131k herhangi \u00fc\u00e7 terimde ba\u015fta ve sonda yer alan say\u0131lar\u0131n birbirinden \u00e7\u0131kart\u0131lmas\u0131 ile ortadaki say\u0131 bulunur.<\/p>\n\n\n\n Fibonacci dizisindeki bir say\u0131n\u0131n alt\u0131n oranla, yani 0,618 ile \u00e7arp\u0131lmas\u0131 sonucu bir di\u011fer say\u0131ya yak\u0131n ortalama bir say\u0131 verir. Dizideki say\u0131lar artt\u0131k\u00e7a alt\u0131n oran ile \u00e7arp\u0131lan say\u0131n\u0131n bir sonraki say\u0131ya olduk\u00e7a yak\u0131n olmas\u0131 muhtemeldir. \u0130\u015fte bu sebeple de Fibonacci, alt\u0131n oran ile benze\u015fmektedir.<\/p>\n\n\n\n<\/figure><\/div>\n\n\n\n
Fibonacci ve Tav\u015fan Problemi<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
<\/figure><\/div>\n\n\n\n
Fibonacci Dizisinin Do\u011fadaki \u00d6rnekleri<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Fibonacci Dizisinin Baz\u0131 \u00d6zellikleri<\/strong><\/h2>\n\n\n\n